虚短和虚断分析运放电路

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    虚短和虚断的概念

    由于运放的电压放大倍数很大,一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的,一般在 10 V~14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV,两输入端近似等电位,相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大,两输入端的电位越接近相等。


    “虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输入端视为等电位,这一特性称为虚假短路,简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。


    由于运放的差模输入电阻很大,一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA,远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路,且输入电阻越大,两输入端越接近开路。


    “虚断”是指在分析运放处于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性 称为虚假开路,简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。


    在分析运放电路工作原理时,首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大,什么加法器、减法器,什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你,让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数,这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器(其实在维修中和大多数设计过程中,把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题)。



    图一运放的同向端接地=0V,反向端和同向端虚短,所以也是0V,反向输入端输入电阻很高,虚断,几乎没有电流注入和流出,那么R1和R2相当于是串联的,流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的,即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。


    流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1

    流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2

    V- = V+ = 0

    I1 = I2

    求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi

    这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。


    图二中Vi与V-虚短,则 Vi = V-

    因为虚断,反向输入端没有电流输入输出,通过R1和R2 的电流相等,设此电流为I。

    由欧姆定律得: I = Vout/(R1+R2)

    Vi等于R2上的分压, 即:Vi = I*R2

    得Vout=Vi*(R1+R2)/R2

    这就是传说中的同向放大器的公式了。


    图三中,由虚短知: V- = V+ = 0

    由虚断及基尔霍夫定律知,通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流,

    故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3

    代入a式,b式变为V1/R1 + V2/R2 =-Vout/R3

    如果取R1=R2=R3,则上式变为Vout=V1+V2,这就是传说中的加法器了。


    请看图四。因为虚断,运放同向端没有电流流过,则流过R1和R2的电流相等,同理流过R4和R3的电流也相等。

    故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2

    (Vout – V-)/R3 = V-/R4

    由虚短知: V+ = V-

    如果R1=R2,R3=R4,则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

    故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。


    图五由虚断知,通过R1的电流等于通过R2的电流,同理通过R4的电流等于R3的电流, 故有

    (V2 – V+)/R1 = V+/R2

    (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3

    如果R1=R2, 则V+ = V2/2

    如果R3=R4, 则V- = (Vout + V1)/2

    由虚短知 V+ = V-

    所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。


    图六电路中,由虚短知,反向输入端的电压与同向端相等,由虚断知,通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流 i=V1/R1 通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U,则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间,则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。



    图七中由虚断知,通过电容C1和电阻R2的电流是相等的,由虚短知,运放同向端与反向端电压是相等的。则: Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压,则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。



    图八.由虚短知 Vx = V1 ……a

    Vy = V2 ……b

    由虚断知,运放输入端没有电流流过,则R1、R2、R3可视为串联,通过每一个电阻的电流是相同的。

    电流I=(Vx-Vy)/R2 ……c

    则: Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d

    由虚断知,流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7, 则Vw = Vo2/2 ……e

    同理若R4=R5,则Vout – Vu = Vu – Vo1,故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f

    由虚短知,Vu = Vw ……g

    由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

    由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

    上式中(R1+R2+R3)/R2是定值,此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。

    这个电路就是传说中的差分放大电路了。


    分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流,电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号,图九就是这样一个典型电路。

    如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1,在R1上会产生0.4~2V的电压差。

    由虚断知,运放输入端没有电流流过,则流过R3和R5的电流相等,流过R2和R4的电流相等。

    故: (V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a

    (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b

    由虚短知: Vx = Vy ……c

    电流从0~20mA变化,则V1 = V2 + (0.4~2) ……d

    由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e

    如果R3=R2,R4=R5,则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

    图九中R4/R2=22k/10k=2.2,则f式Vout = -(0.88~4.4)V

    即是说,将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压,此电压可以送ADC去处理。



    电流可以转换成电压,电压也可以转换成电流。

    图十就是这样一个电路。

    上图的负反馈没有通过电阻直接反馈,而是串联了三极管Q1的发射结,大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路,虚短虚断的规律仍然是符合的!

    由虚断知,运放输入端没有电流流过,

    则 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a

    同理

    (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b

    由虚短知 V1 = V2 ……c

    如果R2=R6,R4=R5,则由abc式得V3-V4=Vi

    上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等,则通过R7的电流I=Vi/R7,

    如果负载RL远小于100KΩ,则通过Rl和通过R7的电流基本相同。



    反相交流放大器

    此放大器可代替晶体管进行交流放大,可用于扩音机前置放大等。电路无需调试。放大器采用单电源供电,由R1、R2组成1/2V+偏置,C1是消振电容。

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    放大器电压放大倍数Av仅由外接电阻Ri、Rf决定:Av=-Rf/Ri。负号表示输出信号与输入信号相位相反。按图中所给数值,Av=-10。此电路输入电阻为Ri。一般情况下先取Ri与信号源内阻相等,然后根据要求的放大倍数在选定Rf。Co和Ci为耦合电容。

    同相交流放大器

    同相交流放大器的特点是输入阻抗高。其中的R1、R2组成1/2V+分压电路,通过R3对运放进行偏置。

    电路的电压放大倍数Av也仅由外接电阻决定:Av=1+Rf/R4,电路输入电阻为R3。R4的阻值范围为几千欧姆到几十千欧姆。

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    交流信号三分配放大器

    此电路可将输入交流信号分成三路输出,三路信号可分别用作指示、控制、分析等用途。而对信号源的影响极小。因运放Ai输入电阻高,运放A1-A4均把输出端直接接到负输入端,信号输入至正输入端,相当于同相放大状态时Rf=0的情况,故各放大器电压放大倍数均为1,与分立元件组成的射极跟随器作用相同。

    R1、R2组成1/2V+偏置,静态时A1输出端电压为1/2V+,故运放A2-A4输出端亦为1/2V+,通过输入输出电容的隔直作用,取出交流信号,形成三路分配输出。

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    测温电路

    感温探头采用一只硅三极管3DG6,把它接成二极管形式。硅晶体管发射结电压的温度系数约为-2.5mV/℃,即温度每上升1度,发射结电压变会下降2.5mV。运放A1连接成同相直流放大形式,温度越高,晶体管BG1压降越小,运放A1同相输入端的电压就越低,输出端的电压也越低。

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    这是一个线性放大过程。在A1输出端接上测量或处理电路,便可对温度进行指示或进行其它自动控制。

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    有源带通滤波器

    许多音响装置的频谱分析器均使用此电路作为带通滤波器,以选出各个不同频段的信号,在显示上利用发光二极管点亮的多少来指示出信号幅度的大小。这种有源带通滤波器的中心频率 ,在中心频率fo处的电压增益Ao=B3/2B1,品质因数 ,3dB带宽B=1/(п*R3*C)也可根据设计确定的Q、fo、Ao值,去求出带通滤波器的各元件参数值。R1=Q/(2пfoAoC),R2=Q/((2Q2-Ao)*2пfoC),R3=2Q/(2пfoC)。上式中,当fo=1KHz时,C取0.01Uf。此电路亦可用于一般的选频放大。

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    此电路亦可使用单电源,只需将运放正输入端偏置在1/2V+并将电阻R2下端接到运放正输入端既可。

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    比较器

    当去掉运放的反馈电阻时,或者说反馈电阻趋于无穷大时(即开环状态),理论上认为运放的开环放大倍数也为无穷大(实际上是很大,如LM324运放开环放大倍数为100dB,既10万倍)。此时运放便形成一个电压比较器,其输出如不是高电平(V+),就是低电平(V-或接地)。当正输入端电压高于负输入端电压时,运放输出低电平。

    附图中使用两个运放组成一个电压上下限比较器,电阻R1、R1ˊ组成分压电路,为运放A1设定比较电平U1;电阻R2、R2ˊ组成分压电路,为运放A2设定比较电平U2。输入电压U1同时加到A1的正输入端和A2的负输入端之间,当Ui >U1时,运放A1输出高电平;当Ui

    若选择U1>U2,则当输入电压Ui越出[U2,U1]区间范围时,LED点亮,这便是一个电压双限指示器。

    若选择U2 > U1,则当输入电压在[U2,U1]区间范围时,LED点亮,这是一个“窗口”电压指示器。

    此电路与各类传感器配合使用,稍加变通,便可用于各种物理量的双限检测、短路、断路报警等。

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    单稳态触发器

    此电路可用在一些自动控制系统中。电阻R1、R2组成分压电路,为运放A1负输入端提供偏置电压U1,作为比较电压基准。静态时,电容C1充电完毕,运放A1正输入端电压U2等于电源电压V+,故A1输出高电平。当输入电压Ui变为低电平时,二极管D1导通,电容C1通过D1迅速放电,使U2突然降至地电平,此时因为U1>U2,故运放A1输出低电平。当输入电压变高时,二极管D1截止,电源电压R3给电容C1充电,当C1上充电电压大于U1时,既U2>U1,A1输出又变为高电平,从而结束了一次单稳触发。显然,提高U1或增大R2、C1的数值,都会使单稳延时时间增长,反之则缩短。

    如果将二极管D1去掉,则此电路具有加电延时功能。刚加电时,U1>U2,运放A1输出低电平,随着电容C1不断充电,U2不断升高,当U2>U1时,A1输出才变为高电平。


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