虚短和虚断分析运放电路
本文地址：http://tongxinmao.com/Article/Detail/id/182
虚短和虚断的概念
由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。
“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。
由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。
“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。
在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。
图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。
流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1
流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2
V- = V+ = 0
I1 = I2
求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi
这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。
图二中Vi与V-虚短，则 Vi = V-
因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I。
由欧姆定律得： I = Vout/(R1+R2)
Vi等于R2上的分压， 即：Vi = I*R2
得Vout=Vi*(R1+R2)/R2
这就是传说中的同向放大器的公式了。
图三中，由虚短知： V- = V+ = 0
由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，
故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3
代入a式，b式变为V1/R1 + V2/R2 =-Vout/R3
如果取R1=R2=R3，则上式变为Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。
请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。
故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2
(Vout – V-)/R3 = V-/R4
由虚短知： V+ = V-
如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2
故 Vout = V1 + V2 也是一个加法器。
图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流， 故有
(V2 – V+)/R1 = V+/R2
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3
如果R1=R2， 则V+ = V2/2
如果R3=R4， 则V- = (Vout + V1)/2
由虚短知 V+ = V-
所以 Vout=V2-V1 这就是传说中的减法器了。
图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。通过R1的电流 i=V1/R1 通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt 所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。
图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。
图八.由虚短知 Vx = V1 ……a
Vy = V2 ……b
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的。
电流I=(Vx-Vy)/R2 ……c
则： Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d
由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7， 则Vw = Vo2/2 ……e
同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f
由虚短知，Vu = Vw ……g
由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h
由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2
上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。
这个电路就是传说中的差分放大电路了。
分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。
如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。
由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。
故： (V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b
由虚短知： Vx = Vy ……c
电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + (0.4~2) ……d
由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f
图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V
即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。
电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。
图十就是这样一个电路。
上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！
由虚断知，运放输入端没有电流流过，
则 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a
同理
(V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b
由虚短知 V1 = V2 ……c
如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi
上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，
如果负载RL远小于100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。
反相交流放大器
此放大器可代替晶体管进行交流放大，可用于扩音机前置放大等。电路无需调试。放大器采用单电源供电，由R1、R2组成1/2V+偏置，C1是消振电容。
放大器电压放大倍数Av仅由外接电阻Ri、Rf决定：Av=-Rf/Ri。负号表示输出信号与输入信号相位相反。按图中所给数值，Av=-10。此电路输入电阻为Ri。一般情况下先取Ri与信号源内阻相等，然后根据要求的放大倍数在选定Rf。Co和Ci为耦合电容。
同相交流放大器
同相交流放大器的特点是输入阻抗高。其中的R1、R2组成1/2V+分压电路，通过R3对运放进行偏置。
电路的电压放大倍数Av也仅由外接电阻决定：Av=1+Rf/R4，电路输入电阻为R3。R4的阻值范围为几千欧姆到几十千欧姆。
--------------------------------------------------------------------------------
交流信号三分配放大器
此电路可将输入交流信号分成三路输出，三路信号可分别用作指示、控制、分析等用途。而对信号源的影响极小。因运放Ai输入电阻高，运放A1-A4均把输出端直接接到负输入端，信号输入至正输入端，相当于同相放大状态时Rf=0的情况，故各放大器电压放大倍数均为1，与分立元件组成的射极跟随器作用相同。
R1、R2组成1/2V+偏置，静态时A1输出端电压为1/2V+，故运放A2-A4输出端亦为1/2V+，通过输入输出电容的隔直作用，取出交流信号，形成三路分配输出。
--------------------------------------------------------------------------------
测温电路
感温探头采用一只硅三极管3DG6，把它接成二极管形式。硅晶体管发射结电压的温度系数约为-2.5mV/℃，即温度每上升1度，发射结电压变会下降2.5mV。运放A1连接成同相直流放大形式，温度越高，晶体管BG1压降越小，运放A1同相输入端的电压就越低，输出端的电压也越低。
这是一个线性放大过程。在A1输出端接上测量或处理电路，便可对温度进行指示或进行其它自动控制。
--------------------------------------------------------------------------------
有源带通滤波器
许多音响装置的频谱分析器均使用此电路作为带通滤波器，以选出各个不同频段的信号，在显示上利用发光二极管点亮的多少来指示出信号幅度的大小。这种有源带通滤波器的中心频率 ，在中心频率fo处的电压增益Ao=B3/2B1，品质因数 ，3dB带宽B=1/(п*R3*C)也可根据设计确定的Q、fo、Ao值，去求出带通滤波器的各元件参数值。R1=Q/(2пfoAoC)，R2=Q/((2Q2-Ao)*2пfoC)，R3=2Q/(2пfoC)。上式中，当fo=1KHz时，C取0.01Uf。此电路亦可用于一般的选频放大。
此电路亦可使用单电源，只需将运放正输入端偏置在1/2V+并将电阻R2下端接到运放正输入端既可。
--------------------------------------------------------------------------------
比较器
当去掉运放的反馈电阻时,或者说反馈电阻趋于无穷大时(即开环状态),理论上认为运放的开环放大倍数也为无穷大(实际上是很大,如LM324运放开环放大倍数为100dB，既10万倍)。此时运放便形成一个电压比较器，其输出如不是高电平(V+)，就是低电平(V-或接地)。当正输入端电压高于负输入端电压时，运放输出低电平。
附图中使用两个运放组成一个电压上下限比较器，电阻R1、R1ˊ组成分压电路，为运放A1设定比较电平U1;电阻R2、R2ˊ组成分压电路，为运放A2设定比较电平U2。输入电压U1同时加到A1的正输入端和A2的负输入端之间，当Ui >U1时，运放A1输出高电平;当Ui
若选择U1>U2，则当输入电压Ui越出[U2，U1]区间范围时，LED点亮，这便是一个电压双限指示器。
若选择U2 > U1，则当输入电压在[U2，U1]区间范围时，LED点亮，这是一个“窗口”电压指示器。
此电路与各类传感器配合使用，稍加变通，便可用于各种物理量的双限检测、短路、断路报警等。
--------------------------------------------------------------------------------
单稳态触发器
此电路可用在一些自动控制系统中。电阻R1、R2组成分压电路，为运放A1负输入端提供偏置电压U1，作为比较电压基准。静态时，电容C1充电完毕，运放A1正输入端电压U2等于电源电压V+，故A1输出高电平。当输入电压Ui变为低电平时，二极管D1导通，电容C1通过D1迅速放电，使U2突然降至地电平，此时因为U1>U2，故运放A1输出低电平。当输入电压变高时，二极管D1截止，电源电压R3给电容C1充电，当C1上充电电压大于U1时，既U2>U1，A1输出又变为高电平，从而结束了一次单稳触发。显然，提高U1或增大R2、C1的数值，都会使单稳延时时间增长，反之则缩短。
如果将二极管D1去掉，则此电路具有加电延时功能。刚加电时，U1>U2，运放A1输出低电平，随着电容C1不断充电，U2不断升高，当U2>U1时，A1输出才变为高电平。